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24 février 2010 3 24 /02 /février /2010 00:37

Le but est ici de donner quelques éléments permettant de comprendre comment calculer la vitesse de rotation d'un rotor de modèle réduit d'hélicoptère électrique.  On pourra ensuite soit utiliser un calculateur (il y en a pas mal sur le net) en comprenant ce que l'on fait (ça évite les bêtises ....) soit calculer directement le pignon, le moteur et l'accu que l'on doit utiliser pour obtenir la vitesse de rotation souhaitée.

 

Comment un hélicoptère tient-il en l’air ?


L’hélicoptère tient en l’air grâce à la force verticale exercée par la rotation des pales du rotor principal. Cette force verticale dépend à la fois de la vitesse de rotation (elle augmente quand la vitesse augmente) et du pas des pales (selon une loi plus complexe liée en particulier au profil des pales, mais en gros ça augmente quand le pas augmente).

Les pales exercent également une force de résistance à la rotation du rotor. Tout comme la force verticale, cette force dépend de la vitesse de rotation et du pas. Elle augmente également quand le pas augmente (mais n'est pas nulle à pas 0°). La puissance fournie par le moteur sert à vaincre cette résistance.

Donc, pour monter :  je pousse le manche de pas/gaz, le pas des pales augmente. Donc la force verticale augmente. Mais aussi la force de résistance. On remarque au passage que l’on peut également décoller à pas constant (enfin, positif, ni trop élevé ni trop faible, dans les 6°) en augmentant la vitesse de rotation (cas des modèles à pas constant)
 

Lien entre tension et intensité dans le moteur et vitesse de rotation rotor :


La vitesse de rotation du " moteur idéal " est proportionnelle à la tension qui traverse le bobinage. Si la constante du moteur est Kv et que la tension d’alimentation est U, la vitesse de rotation N est :


N = U * Kv 


Seul petit problème, le moteur n’est jamais idéal et une partie de la tension à ses bornes part en chaleur dans le bobinage et ne sert donc pas à faire tourner le moteur. Si la résistance interne du moteur est Ri et l’intensité qui traverse le moteur est I, la chute de tension est égale à I * Ri. Il reste donc pour faire tourner le moteur une tension Um :

Um = (U - I * Ri) 


Et donc la vitesse de rotation du moteur réel est :
 

N = (U – I * Ri) * Kv


Je sens que certains se demandent comment varie l’intensité. Et bien, elle est en gros proportionnelle à la force résistante que doit vaincre le moteur pour faire tourner le rotor : plus cette force est importante, plus l’intensité est élevée. A un régime rotor donné, cette force augmente avec le pas du rotor principal.
 


Ce qui précède établit les formules en fonction de la tension en entrée de bobinage moteur.  Il faut maintenant prendre en compte le fait que, lorsqu'on est dans le cas réel d'un moteur alimenté par un pack d'accu sur un modèle réduit, la tension en entrée de bobinage n'est pas une constante.

La tension en sortie de pack dépend de plusieurs éléments et est assez difficile à modéliser d'une manière simple.

-  Elle varie au cours de la décharge (à intensité constante)
 

-  A un instant donné elle varie en fonction de l'intensité selon la formule Um = E - Rp * I où E est la tension à vide et Rp la résistance interne du pack. Par ailleurs les connecteurs, fils et soudures ont également une résistance que j'appellerai Rc (résistance circuit) qui conduit à faire chuter la tension. Donc si je me place à un instant de la décharge donné, ma formule donnant la vitesse de rotation du moteur va être :

N = (E - I * (Rp + Rc + Ri)) * Kv

Cette formule est particulièrement intéressante car elle  montre que ce n'est pas seulement la résistance du moteur, la résistance de la chaine d'alimentation est aussi primordiale. Et alors que la résistance interne d'un moteur est de l'ordre de 0,03 ohms (notices constructeur, à prendre avec des pincettes), les résistance Rp et Rc vont être dans  :

- Pour un pack NimH par exemple, la résistance d'un élément est de l'ordre de 0,004 ohms.
Donc 10 éléments font 0,04 ohms
 

- A cela il faut rajouter les liaisons inter éléments, 0,002 ohm par liaison (pour des liaisons strappées) sachant qu'il y a 9 liaisons, ce qui fait au total 0,018 omhs
 

- il y a aussi le fil électrique, si on a 50 cm de cable 2,5 mm² cela fait environ 0,003 ohms

puis les connecteurs PK4 qui nous apportent une résistance de 0,001 ohms.
 

Soit donc un total de 0,04 + 0,018 + 0,003 + 0,001 = 0,062 ohms. Ce qui est supérieur à la résistance interne du moteur.

Donc l'ordre de grandeur de la résistance totale Rp + Rc + Ri est d'environ 0,1 ohm. Ce qui signifie que chaque fois que l'intensité va augmenter de 1 ampère la tension utile dans le bobinage va baisser de 0,1 volt (0,1 * 1). Si je fais un appel de bas brutal qui demande une augmentation de l'intensité de 10 ampères, je perd un volt et donc la vitesse du moteur chute de la valeur Kv.

Sur mon Eco 8 Ikarus, alimenté en 10 éléments sous 11,5  volts et dont le rotor tourne à 1600 tours/mn, je vais donc perdre environ 8% de ma vitesse rotor, soit 140 tours/mn.

C'est pour éviter cet effet de chute de vitesse rotor quand on met du pas que l'on doit programmer une courbe de gaz, qui va contrer la chute de la tension dans le bobinage due à l'augmentation de l'intensité quand on augmente la pas.

 

 

Nota : pour calculer la vitesse de rotation du rotor il suffit de prendre en compte le coefficient de démultiplication. Si j'ai un pignon moteur de 18 dents et un pignon principal de 180 dents ce rapport est de 0,1 : le rotor tourne 10 fois moins vite que le moteur. Plus généralement si le pignon principal a N1 dents et le pignon moteur N2 dents  :


N rotor = (N2/N1) * (E - I * (Rp + Rc + Ri)) * Kv

 

 

 

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