Courbe de rendement et puissance d'un moteur électrique

article entièrement revu en janvier 2023.

Un article précédent étudiait les équations relatives au moteur électrique (Equations relatives au moteur électrique), J'ai voulu ici visualiser le résultat sous un aspect plus pratique, en m'intéressant à la chaîne de propulsion dans son ensemble. 

Pour cela je prends l'exemple d'un moteur que j'utilise sur mon avion de voltige. C'est un Hypérion Z4020-12S alimenté en 4S. Ci dessous les caractéristiques prises dans la datasheet et celles que j'ai mesurées :

	Datasheet	Mesuré
Io	2,4 ampères sous 8.4 volts	1,9 ampère (recalculé)
Kv	660 tours/mn/volt	656 tours/mn/volt
Ri	0.0133 ohms	0.043 ohms
Po	-	0.0077 x N - 26.47
Imax	65 ampères

• le Kv mesuré est égal au Kv théorique
• Io recalculé à partir de la formule liant Po à la vitesse de rotation est proche du Io de la datasheet. Ceci étant donner Io sous 8,4 volts pour un moteur destiné à être alimenté en 4S n'a guère de sens. Cela correspond à une vitesse de rotation de 5500 tours/mn environ, alors que le moteur tournera entre 7000 et 9500 tours/mn.
• la résistance interne mesurée est plus de 3 fois plus élevée que la résistance interne de la datasheet. Suite aux mesures faites ultérieurement (mesure directe Ri moteur) et contrairement à ce que j'ai longtemps cru cela semble imputable au fait que dans la mesure je prends en compte les connecteurs et fils en entrée et sortie de contrôleur, ainsi que le contrôleur lui même. Résistances que l'on ne peut ignorer dans les calculs puisqu'elles sont bien présentes.

Dans un premier temps j'ai tracé les courbes dans le cas ou on est gaz à fond avec une tension d'entrée constante de 14,8 volts (3.7 volts par élément, c'est souvent la valeur utilisée dans les différentes publications). 

- On ne peut pas parler de rendement tant que l'intensité n'est pas suffisante pour faire tourner le moteur (il faut qu'il y ait une puissance transmise à l'axe pour que l'on puisse parler de rendement). Dans ce calcul fait avec Io le rendement ne commence à monter que quand I dépasse Io. Puis il monte jusqu'à un maximum, et redescend ensuite jusqu'à devenir nul à un intensité qui correspond à l'intensité de blocage. Le rendement maximum est de 91% et il est atteint pour 52 ampères.

- L'intensité de blocage est égale à 1113 ampères !!! 

- La puissance monte également jusqu'à atteindre un maximum, puis redescend pour s'annuler lorsque l'intensité atteint l'intensité de blocage. La puissance à l'axe maximum (théorique) est de 4100 watts et est atteinte pour une intensité égale à 558 ampères !!!

Il faut faire attention à 2 points particuliers quand on utilise ces courbes :

- tout d'abord, pour une chaine de propulsion donnée (moteur, tension d'alimentation) et une hélice donnée, un seul point de ces courbes est valide, correspondant à l'intensité consommée avec cette chaine de propulsion. La puissance, par exemple, ne va pas suivre la courbe de puissance au fur et à mesure que l'on augmente les gaz (et donc la tension), la courbe étant tracée pour une tension d'alimentation donnée. Il est bien entendu possible de tracer la courbe d'évolution de la puissance, avec une chaîne de propulsion donnée (moteur donné, hélice donnée), au fur et à mesure que l'on augmente les gaz, mais c'est un autre sujet ..

- dans la pratique un moteur est limité en intensité. En effet l'augmentation d'intensité se traduit par un échauffement du bobinage qui va avoir pour conséquence si elle est trop élevée une dégradation du fil de bobinage (le vernis brûle), des soudures, une démagnétisation des aimants etc ... Le moteur qui sert d'exemple peut accepter une intensité maximum de 65 ampères. On voit donc que la puissance maximum calculée ne sera jamais atteinte, le moteur aura grillé (et le contrôleur aussi) bien avant. De même si on bloque l'axe du moteur l'intensité atteinte va rapidement dégrader le moteur de façon irréversible.

Maintenant voyons ce que cela donne en utilisant les valeurs réellement mesurées, donc en particulier en prenant en compte la résistance du contrôleur et des fils . Les échelles ont été conservées volontairement pour faciliter la comparaison :

Et maintenant, étape supplémentaire, en supposant que le pack est déchargé à 50% (3.85 volts par élément) et a une résistance interne de 12 milliohms (3 milliohms par élément, réaliste pour un pack 4S 5000mA ayant un peu "vécu"). Sous 50 ampères ça fait une tension de 3.7 volt par élément. 

Les courbes ont sensiblement la même forme, mais on voit immédiatement que l'intensité à puissance maximum et l'intensité de blocage sont beaucoup plus faible dans le 2ème et 3ème graphes qu'elles ne l'étaient avec les données de la datasheet. de même la puissance maximum théorique est beaucoup plus faible.

Résumons cela dans un tableau : 

	Datasheet	Mesuré U pack constant	Mesuré U pack varie
I au blocage	1113 A	344 A	280 A
I à puissance axe max	558 A	175 A	142 A
I à rendement max	52 A	34 A	36 A
Puissance axe max	4100 Watts	1263 Watts	1066 Watts
Rendement max	90,9 %	82 %	82 %

Et pour avoir une lecture complémentaire traçons les courbes de puissance et de rendement sur un même graphe dans les 3 cas de calcul. D'abord avec l'échelle complète en intensité, puis en faisant un zoom sur la zone de travail du moteur (jusque à 65 ampères).

• Quand on regarde les courbes sur la totalité de l'échelle d'intensité elles sont très différentes. Surtout pour les intensités élevées, parce que en dessous de 100 ampères les courbes semblent assez proches. Ceci étant dit dans les 3 cas on voit que l'intensité au blocage aura des conséquences néfastes sur le moteur et le contrôleur. Donc en cas de blocage de l'hélice (passage sur le nez par exemple) couper immédiatement le gaz.

De même la puissance maximum ne pourra être atteinte dans aucun des 3 cas (correspond à 142 ampères dans le meilleurs des cas.

• Sur les zooms : 
  • le rendement maximum réel (quand on utilise les données mesurées) est assez nettement plus faible que celui calculé avec les données mesurées. Par contre faire évoluer la tension en tenant compte de la résistance interne du pack ne change pas le résultat
  • la puissance à l'axe maximum (celle que l'on obtient pour 65 ampères, donc plein gaz) varie assez fortement. 872 watts avec les données de la datasheet mais il ne reste que 735 watts si on utilise les données mesurées et que l'on tient compte de la résistance interne du pack et donc un écart de 15%. 137 watts c'est un écart qui va avoir un impact significatif sur les performance de l'avion. C'est ennuyeux car si on a acheté ce moteur en espérant en tirer près de 900 watts et faire monter le modèle à l'infini ... Quelle que soit l'hélice on n'obtiendra jamais plus de 735 watts à l'axe (si on respecte la limite de 65 ampères bien sur) et il faudra changer le moteur. Donc se méfier des calculateurs qui utilisent des données moteur théorique (c'est surtout la résistance interne qui impacte sur le résultat) et à moindre titre ceux qui ne tiennent pas compte de la résistance interne du pack.

En conclusion : ce n'est que du calcul, ce n'est pas entièrement exact mais ... les grands principes qui en résultent eux sont toutefois exacts. Et on retiendra que si on effectue des calculs de chaine de propulsion il est préférable de s'assurer que les données d'entrées sont correctes et que l'on "colle" le plus possible aux données réelles. Il y a suffisamment d'approximations dans ces calculs pour ne pas générer dès le départ une erreur qui comme on le voit plus haut peut être très importante.

Autre point auquel il faut faire attention, la tension du pack que l'on utilise pour le calcul. La meilleur méthode consiste à prendre un pack à moitié vide (3.85 volt par élément), et de prendre en compte la résistance interne pour faire le calcul. Ce qui impose d'avoir une idée assez précise de la résistance interne d'un élément, sachant qu'elle varie énormément selon la capacité du pack (un élément de faible capacité a une résistance interne beaucoup plus forte qu'un élément de capacité plus importante. En l'absence de données prendre 3.7 volts par élément pour une consommation de 10C  et 3.5 volts pour une consommation de 20C donne un ordre de grandeur à peu près realistes.

Comments

[omira]

bien