Un calculateur de chaine de propulsion pour choisir hélice et moteur

Cet article est une mise à jour de l'article publié en décembre 2020 pour présenter un calculateur de chaine de propulsion différent de ce que l'on trouve actuellement.

J'avais déjà présenté il y a quelques temps le calculateur de chaine de propulsion que je me suis construit en Excel. D'ailleurs celui-ci a connu quelques évolutions depuis. Il me donne satisfaction, mais présente un défaut : il faut partir d'un moteur donné (mesuré, ou en utilisant des valeurs kv/Ri/Io théoriques ou trouvées par exemple dans Drivecalc) et il permet de trouver l'hélice adaptée. Dans la majorité des cas cela me convient parce que j'ai des moteurs de différentes tailles et différents Kv sur lesquels je trouve toujours (jusqu'à présent) une hélice adaptée au modèle d'avion concerné. 

Ceci étant ce calculateur propose plusieurs hélices, mais pour un Kv moteur donné.  Je me suis dit que ce serait pas mal d'obtenir du calculateur des propositions de couple hélice/moteur et donc j'ai développé à cette fin un nouveau petit calculateur. Motocalc fait et en allant plus loin puisqu'il une analyse des performances de la chaine de propulsion choisie, utilise des données concernant l'aérodynamique du modèle etc .... Cela fait des années que je n'avais pas utilisé Motocalc, j'ai vu que le site a été remis à jour il faudra que je me replonge un peu dans ce logiciel (ceci étant j'ai l'impression que Motocalc n'utilise pas des données mesurées pour les moteurs et hélices, ce qui est quand même un frein à la fiabilité du modèle). E-calc le fait également, mais en donnant la liste de tous les moteurs/hélices dans sa base qui satisfont aux conditions données, j'ai fait un test avec le Calmato j'obtiens 1874 réponses ... bof ... Depuis sa version 2.66 Predimrc a inclus dans son module de motorisation une démarche analogue, mais ou les performances prises en compte sont la vitesse en palier et la vitesse ascensionnelle, alors que moi je me limite à la traction et la vitesse en statique au sol. 

Les présentations étant faites ... Que fait mon nouveau "jouet" ? pour résumer, si on lui donne la plage de vitesse et de traction statique souhaitées (plein gaz), il fournit la liste des couples moteur/hélice satisfaisant à ces conditions. Et calcule pour chacun de ces couples l'intensité, la puissance consommée etc .. On voit que je n'ai pas retenu comme critère de sélection la puissance consommée comme on le fait souvent, ce qui va permettre de choisir la chaine de propulsion consommant le moins. Et on peut voir que pour des performances comparables l'intensité consommée peut varier fortement d'un couple moteur/hélice à l'autre.

On pourra me reprocher d'utiliser des performances en statique qui ne reflètent pas ce qui va se passer en vol .. certes ... mais si on reste dans des tailles d'hélices classiques (c'est le cas de celles qui sont dans la base) globalement on sait assez bien faire le lien entre les performances statiques et les performances en vol. Et puis si on veut vérifier ce que donnera la chaine de propulsion retenue en vol on peut utiliser le module de calcul de motorisation de Predimrc.

Comme pour mon calculateur précédent j'utilise une base de données hélice issue de Drivecalc, des données venant de la base de l'Emeter Hypérion et de données personnelles (et aussi parfois d'autres bases comme celle de APC ou de l'UIUC). Bref uniquement des résultats de mesures.

Après quelques essais j'ai défini ce calculateur de la façon suivante : En partant de la traction statique désirée, on obtient la vitesse de rotation de l'hélice (en utilisant l'équation T = a * N^b), puis le Vpitch ("vitesse d'avancement en statique"" égale à N * pas * constante - la constante est destinée à avoir un résultat en km/h), et enfin la puissance à l'axe ( P_axe = c * N^d). A partie de cette dernière on peut estimér la puissance électrique consommée et proposer un Kv pour le moteur.

Donc le calcul a pour point de départ la Vpitch souhaitée. Tout simplement parce que pour une hélice donnée, si on a la Vpitch on a la vitesse de rotation du moteur. Et à partir de cette vitesse de rotation on obtient facilement (si on a les constantes de puissance et traction de l'hélice) à calculer la traction et la puissance consommée. Il va y avoir 2 étapes successives :

• La première étape consiste à déterminer les hélices qui conviendraient.
• La deuxième étape va consister à proposer un Kv pour le moteur.
• Dernière étape mise des points Vpitch/traction sur un graphe indiquant également le niveau d'intensité

• Préliminaire : fixer les paramètres
  • On indique la masse du modèle, ça sert pour certains calculs
  • Pour le moteur : le Kv va être calculé, restent à fixer sa masse, sa résistance interne (ou plutôt la résistance du contrôleur, des fils de liaison et du moteur) et sa consommation à vide.
    • Pour la masse du moteur j'applique une règle du doigt mouillé en fonction de la sollicitation qu'on va imposer au moteur (cela inclus le refroidissement). Modérée la masse du moteur est 0.6 fois la masse du modèle, soutenue c'est 0.8 et sévère c'est 1.
    • Résistance interne : quand on regarde les caractéristiques des moteurs dans Drivecalc on voit que pour des moteurs dans une tranche de masse donnée la résistance interne (Drivecalc donne la résistance du contrôleur = fil + moteur, c'est bien ce qu'il faut prendre en compte dans les calculs) diminue avec le Kv. J'ai approximé cela, pour différentes tranches de masse, par une relation linéaire de la forme résistance = a x kv + b. Les tranches ont été sélectionnées par "bidouillage" en fixant les limites des tranches pour que le coefficients de détermination (caractérise l'éloignement des points réels par rapport à la droite) soit acceptable. C'est entièrement subjectif mais c'est mieux que de fixer une résistance "au pif". C'est la résistance ainsi calculée que j'utilise (détails plus loin).
    • Consommation à vide : comme le calcul se fait plein gaz, l'intensité va être assez élevée. Donc une imprécision sur Io a peu d'impact sur le résultat du calcul. On pourra prendre par exemple Io = 2 ampères pour les moteurs de plus de 50 grammes et Io = 1 ampère pour les moteurs de moins de 50 grammes. De toute manière pour être rigoureux il faudrait faire varier Io avec la vitesse de rotation. Ca doit être faisable (en fonction de la masse du moteur), à voir dans une prochaine version
    • Rendement du moteur plein gaz. On verra pourquoi plus loin. Une valeur de 80% semble convenir et me semble finalement assez réaliste si on utilise "normalement" le moteur.
  • Tension du pack :
    • On choisit un rapport puissance in / masse du modèle selon la fameuse "règle du doigt mouillé". De toute manière ce n'est pas critique. 150 watts/kg pour un trainer, 200 watts/kg pour un warbird, 250 watts/kg pour un avion de début en voltige, 300 watts/kg pour un avion de voltige FAI, 450 watts/kg pour un avion de voltige 3D. D'ailleurs il faudra que je fasse mettre à jour automatiquement ces valeurs à partir du type de modèle.
    • On indique l'intensité à laquelle on souhaite que le moteur fonctionne.
    • A partir de ces deux données le moteur calcule la tension qu'il faudrait et propose le nombre d'éléments du pack.
    • Mais c'est l'utilisateur qui choisit finalement le nombre d'éléments, en respectant ou non cette proposition
  • Hélice :
    • Diamètre minimum et maximum
    • Type d'hélice (repliable ou non, nombre de pales, destination)
  • Performances souhaitées :
    • Vpitch souhaitée et marge que l'on accepte autour de ce Vpitch. Dans la première version je fixais le Vpitch mais je me suis rendu que je "loupais" des hélices, donc je fis tourner successivement la boucle 3 fois pour Vpitch, Vpitch min et Vpitch max.
    • Traction statique cible, la traction statique minimum et la traction statique maximum.

• Première étape de calcul :
  • Le programme calcule la vitesse de rotation du moteur (Vpitch = N * pas *2.54 *60 /100000 - Vpitch en km/h et pas en pouces).
  • Pour chaque hélice dans la base la traction correspondante est calculée (Traction = a * N^b où a et b sont les constantes de traction de l'hélice). Les hélices dont la traction est entre les tractions statique minimum et maximum sont sélectionnée.
  • Application de filtres sur la taille et le type d'hélice
  • Comme dit plus haut 3 sélections successives sont faites pour Vpitch, Vpitch min et Vpitch max

• Deuxième étape du calcul : proposer un Kv pour le moteur et calculer l'intensité :
  • Calcul de la puissance à l'axe ( P_axe = c * N^d).
  • Déduction de la puissance électrique nécessaire : puissance électrique = puissance consommée / rendement
  • Puis calcul de l'intensité nécessaire, pour chaque hélice (Puissance électrique / tension).
  • Calcul du Kv. J'utilise la formule N = Kv * (U - Ri * I) où U est la tension en sortie de pack, Ri la résistance interne du moteur et I l'intensité qui traverse le bobinage. Puisque Ri est fonction du Kv le calcul s'effectue de façon itérative : première boucle avec un Ri correspondant à un Kv de 800 (en utilisant l'équation liant Ri à Kv dans la tranche de masse ou on se trouve), puis après calcul de Kv on recalcule Ri et ainsi de suite, 100 fois (c'est l'ordinateur qui travaille)
  • Calcul du ratio puissance consommée / masse du modèle. Pour information
• Graphe :
  • Le graphe principal est celui qui représente Vpitch en fonction de la traction. Bien entendu pour Vpitch il ne peut y avoir que 3 valeurs (puisque les résultats on été calculés pour 3 valeurs de Vpitch). Chaque point a une couleur fonction du niveau de l'intensité (4 niveaux, les seuils étant fixé par l'utilisateur en fonction de l'étendue des intensités calculées)
  • J​​​​​​j'ai également fait tracer d'autres graphes, dont certains représentent les variations de traction/Vpitch/intensité pour une hélice donnée quand on fait varier de +/- 10% le Kv autour du Kv trouvé.

Remarque sur la deuxième étape : au lieu d'utiliser un rendement fixé, on pourrait calculer l'intensité en utilisant l'équation suivante : P_axe = (U -  I x Ri)(I - Io). Cela revient à résoudre une équation du second degré. Le résultat est intéressant parce que cela met en évidence que pour certaines hélices l'équation n'a pas de solution : la puissance à l'axe nécessaire est supérieure à celle que peut fournir le moteur. Mais il y a un phénomène gênant : dans la boucle de calcul itérative de calcul de Kv, il arrive que selon les valeurs que va prendre Ri avant de converger l'équation du second degré n'ait pas de solution, et donc que l'hélice soit éliminée. Alors qu'en fait avec la valeur "convergée" de Ri l'hélice est conservée. C'est pourquoi je n'ai pas adopté cette méthode qui est cependant séduisante. Je fais quand même afficher le résultat (après que le calcul de Ri a convergé), cela me permet de constater que l'écart entre les deux modes de calcul est très faible.

Ci-dessous je donne en exemple un calcul fait pour un modèle ayant les caractéristiques de mon Calmato 60. D'abord la feuille des contraintes : 

Ensuite le résultat, d'une part sous forme d'un tableau et d'autre part sous forme d'un graphique. Les seuils d'intensité pour la couleur des différents points sont de 50, 60 et 70 ampères. Donc les points vers correspondent à une intensité inférieure à 50 ampères.

On voit que ce ne sont pas forcément les solutions qui consomment le moins qui ont les meilleures performances.

Troisième étape je sélectionne uniquement les solutions pour lesquelles la consommation est inférieure à 55 ampères (logiquement je ne devrais garder que celles qui consomment le moins mais c'est à titre d'exemple), et je trace le graphique en ajoutant cette fois les étiquettes disant à quelle hélice chaque point correspond. Nota, je n'ai dans cette étape conservé que les hélices dont les données viennent de drivecalc ou que j'ai mesurées personnellement (doutes sur les fiabilité des données e-meter et certaines viennent en doublon des autres données, je pense que je feraai du tri dans ma base)

On remarque que pour une vitesse donnée il peut y avoir 2 points pour une même hélice. C'est normal, la mesure est ce qu'elle est ... pas totalement précise. Mais 200 gf d'écart entre la mesure Drivecalc et ma mesure, pour une 11x5.5 ou 12x6, c'est environ 5% ... soit la largeur du trait du crayon. Donc ne pas s'en émouvoir (si il y avait 20% d'écart il faudrait se poser des questions).

On peut alors choisir la solution que l'on retiendra, c'est l'avantage d'avoir retenu une plage de vitesse et de traction. 

la 12x6 APC E donne une bonne traction pour une vitesse pas trop rapide, intensité de 46 ampères, avec un Kv de 834. Cela peut être une bonne solution. La 11x5.5 apc E associée à un Kv de 988 va donner une traction un peu plus élevée, pour une vitesse également un peu plus élevée et une consommation de l'ordre de 50 ampères. C'est ce que j'ai actuellement sur le Calmato, j'en suis content en ce qui concerne les performances. 

Ceci n'est qu'un exemple. Je développerai un peu par la suite, toujours avec cet exemple du Calmato sur lequel je compte tester en vol plusieurs solutions. Parce que, par exemple, si je m'autorisais à prendre des hélices d'un diamètre supérieur (mais ça pose un problème de garde au sol au-dessus de 12 pouces pour le Calmato) je vois qu'une 13x8 avec un moteur de Kv un peu inférieur à 700 me donne une consommation inférieure à 40 ampères. C'est une solution que j'ai essayé sur mon avion de voltige, le Volt, qui est alors un peu sous-motorisé mais à l'atterrissage, et pour un type de vol et une durée de vol comparable avec le Calmato, il reste plus de capacité avec le Volt qu'avec le Calmato dans sa définition actuelle (avec les mêmes packs)