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14 avril 2011 4 14 /04 /avril /2011 14:47

Nous avons eu un débat sur le sujet sur le site modélisme.com. Débat un peu houleux d'ailleurs, le partage des expériences et des points de vue s'effectuant sur un ton peu ouvert malheureusement. J'ai poursuivi la conversation par MP avec deux des membres et j'ai compris je pense pourquoi certains pensent que le Kv d'un moteur n'est pas une constante.

 

Mais reprenons par le début :

 

- Pour moi la relation qui lie le nombre de tours moteur, le Kv (que j'appelle ici Kv,cst pour Kv constant), la tension sortie de pack, la Résistance interne du moteur Rm et à l'intensité qui traverse le bobinage du moteur est,lorqu'on est plein gaz :

 

N = Kv,cst * (U - Rm * I)               (voir l'article sur le sujet dans mon blog)

 

Expérimentalement, ça marche correctement et la formule est vérifiée par mes essais sur modèle (je rappelle : cette formule n'est valable que lorsqu'on est plein gaz, il faut que le tension en sortie de controleur soit la même qu'en sortie de pack. Sinon ça se complique un peu)

 

- Pour certains la relation est : N = Kv,var * U avec Kv,var variable (c'est pour ça que je l'appelle Kv,var) variant linéairement en fonction de I. Un de leurs arguments étant que le Kv est toujours indiqué comme étant "la vitesse de rotation pour 1 volt".

 

Effectivement rien n'empêche d'écrire cela. Il suffit de poser Kv,var = N/U  et le tour est joué.

 

 


 

 

 

Le problème dans ce raisonnement, c'est que ce Kv,var ne correspond physiquement à rien. Ce qui est gênant car c'est sur des phénomènes physiques que reposent le fonctionnement de nos moteurs. Comme j'avais quand même un doute devant l'assurance des partisans de ce Kv variable, je suis retourné faire un tour sur internet pour m'assurer que je ne faisais pas fausse route. A l'issue de ces recherches je réaffirme avec certitude que Kv est effectivement constant (en première approche certes, car par exemple si on modifie le timing on va modifier un peu le Kv).

 

 

Au passage, quelques liens pour ceux qui aiment les calculs :

 

http://www.tcrconline.com/brushless.htm

http://adamone.rchomepage.com/guide5.htm

http://www.amc-rc.dk/modelteknik/modelteknik.htm

http://www.rcuniverse.com/forum/m_1269595/printable.htm

 

 

 

Ceci dit je reste ouvert à la discussion et à tout argument .... argumenté en faveur de la version Kv variable. 

 

 

 

 

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21 mars 2010 7 21 /03 /mars /2010 00:00

Les articles décrivant l'aspect théorique donnent les formules de calcul (Théorie du moteur électrique brushless ), j'ai voulu ici visualiser le résultat sous la forme de courbes

 

Le moteur caractérisé ici a les caractéristiques suivantes :

  •  Io = 1,6 Ampère
  • Kv = 1500 tours/mn/volt
  • Ri = 0,03 ohm

Dans un premier temps j'ai tracé les courbes dans le cas ou on est gaz à fond avec une tension d'entrée constante. Cela ne correspond pas du tout à ce qui se passe en réalité, mais c'est ce qui est généralement indiqué comme données de référence par les fabriquants de moteur (qui ne donnent généralement pas la courbe mais la valeur de rendement maximum) ou la littérature. Dans le cas présent la tension est de 14 volts, ce qui correspnd approximativement à la tension d'un pack lipo 4S sour 20 ampères.

 

rendement moteur

 

 

On voit que le rendement part de 0, pour une intensité nulle. Il reste nul jusqu'à ce que l'intensité atteigne Io. Puis il monte jusuq'à un maximum, et redescend ensuite juqu'à devenir nul à un intensité qui correspond à l'intensité de blocage. Dans la pratique, en cas de blocage si le controleur n'est pas équipé d'une sécurité il est fort probable que le controleur comme le moteur subiront des dégats irréversibles.

 

La puissance monte également jusqu'à atteindre un maximum, puis redescend pour s'annuler lorsque l'intensité atteint l'intensité de blocage. On note que sur un modèle de type usuel cette puissance maximum ne sera jamais atteinte (coupure controleur ou dégradation irréversible de celui-ci et du moteur), l'intensité à puissance maximum étant de 250 ampères environ.

 

Dans le graphe de gauche on a un zoom sur la zone d'utilisation d'un trainer ou d'un hélico classe 500 ou d'un avion de moins de 2kg environ. J'ai tracé sur ce graphique la variation de la vitesse moteur, qui passe d'environ 17000 tours/mn pour I=0 (pas de charge) à 15000 tours/mn pour 50 ampères.

 

 

 
Dans la réalité, la tension en entrée de controleur n'est pas constante. D'une part la tension de chaque élément baisse quand l'intensité augmente, et d'autre part il faut prendre en compte les pertes par effet joule dans les fils, les connecteurs 'y compris ceux entre éléments dans le pack), le controleur, etc.... Tout cela peut être simulé dans le calcul en prenant en compte une résistance globale égale à la somme de toutes les résistances de ces différents éléments.

J'ai estimé tout ça à environ 70 mohms, valeur confirmée par l'expérience. La tension sans charge est ici de 15,6 volts. Elle évolue selon la loi U = E - R*I .

 

 

 rendement global

 

 

On voit que les courbes ont globalement la même forme. Toutefois :

  • l'intensité de blocage est cette fois-ci beaucoup plus faible
  • L'intensité à puissance maximum est également beaucoup plus basse que lorsque on ne prenait en compte que le seul effet dû à la résistance du moteur. La puissance maximale est également très nettement plus faible.
  • Le rendement maximum est également le même que dans le cas précédent. C'est normal, car il intervient aux environs de 20 ampères et la tension est égale à environ 1 volts (logique, j'avais pris dans le cas "tension constante" une tension réaliste correspondant à une intensité de 20 ampères.
  • La vitesse de rotation moteur chute beaucoup plus rapidement quand l'intensité augmente; elle est également plus élevée pour des intensités faibles (car la tension du pack est plus élevée quand l'intensité est faible que dans le cas "tension constante" décrit plus haut.

 

 

A venir : tableau donnant les valeurs numériques dans les deux cas de figure.


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24 février 2010 3 24 /02 /février /2010 00:37

Le but est ici de donner quelques éléments permettant de comprendre comment calculer la vitesse de rotation d'un rotor de modèle réduit d'hélicoptère électrique.  On pourra ensuite soit utiliser un calculateur (il y en a pas mal sur le net) en comprenant ce que l'on fait (ça évite les bêtises ....) soit calculer directement le pignon, le moteur et l'accu que l'on doit utiliser pour obtenir la vitesse de rotation souhaitée.

 

Comment un hélicoptère tient-il en l’air ?


L’hélicoptère tient en l’air grâce à la force verticale exercée par la rotation des pales du rotor principal. Cette force verticale dépend à la fois de la vitesse de rotation (elle augmente quand la vitesse augmente) et du pas des pales (selon une loi plus complexe liée en particulier au profil des pales, mais en gros ça augmente quand le pas augmente).

Les pales exercent également une force de résistance à la rotation du rotor. Tout comme la force verticale, cette force dépend de la vitesse de rotation et du pas. Elle augmente également quand le pas augmente (mais n'est pas nulle à pas 0°). La puissance fournie par le moteur sert à vaincre cette résistance.

Donc, pour monter :  je pousse le manche de pas/gaz, le pas des pales augmente. Donc la force verticale augmente. Mais aussi la force de résistance. On remarque au passage que l’on peut également décoller à pas constant (enfin, positif, ni trop élevé ni trop faible, dans les 6°) en augmentant la vitesse de rotation (cas des modèles à pas constant)
 

Lien entre tension et intensité dans le moteur et vitesse de rotation rotor :


La vitesse de rotation du " moteur idéal " est proportionnelle à la tension qui traverse le bobinage. Si la constante du moteur est Kv et que la tension d’alimentation est U, la vitesse de rotation N est :


N = U * Kv 


Seul petit problème, le moteur n’est jamais idéal et une partie de la tension à ses bornes part en chaleur dans le bobinage et ne sert donc pas à faire tourner le moteur. Si la résistance interne du moteur est Ri et l’intensité qui traverse le moteur est I, la chute de tension est égale à I * Ri. Il reste donc pour faire tourner le moteur une tension Um :

Um = (U - I * Ri) 


Et donc la vitesse de rotation du moteur réel est :
 

N = (U – I * Ri) * Kv


Je sens que certains se demandent comment varie l’intensité. Et bien, elle est en gros proportionnelle à la force résistante que doit vaincre le moteur pour faire tourner le rotor : plus cette force est importante, plus l’intensité est élevée. A un régime rotor donné, cette force augmente avec le pas du rotor principal.
 


Ce qui précède établit les formules en fonction de la tension en entrée de bobinage moteur.  Il faut maintenant prendre en compte le fait que, lorsqu'on est dans le cas réel d'un moteur alimenté par un pack d'accu sur un modèle réduit, la tension en entrée de bobinage n'est pas une constante.

La tension en sortie de pack dépend de plusieurs éléments et est assez difficile à modéliser d'une manière simple.

-  Elle varie au cours de la décharge (à intensité constante)
 

-  A un instant donné elle varie en fonction de l'intensité selon la formule Um = E - Rp * I où E est la tension à vide et Rp la résistance interne du pack. Par ailleurs les connecteurs, fils et soudures ont également une résistance que j'appellerai Rc (résistance circuit) qui conduit à faire chuter la tension. Donc si je me place à un instant de la décharge donné, ma formule donnant la vitesse de rotation du moteur va être :

N = (E - I * (Rp + Rc + Ri)) * Kv

Cette formule est particulièrement intéressante car elle  montre que ce n'est pas seulement la résistance du moteur, la résistance de la chaine d'alimentation est aussi primordiale. Et alors que la résistance interne d'un moteur est de l'ordre de 0,03 ohms (notices constructeur, à prendre avec des pincettes), les résistance Rp et Rc vont être dans  :

- Pour un pack NimH par exemple, la résistance d'un élément est de l'ordre de 0,004 ohms.
Donc 10 éléments font 0,04 ohms
 

- A cela il faut rajouter les liaisons inter éléments, 0,002 ohm par liaison (pour des liaisons strappées) sachant qu'il y a 9 liaisons, ce qui fait au total 0,018 omhs
 

- il y a aussi le fil électrique, si on a 50 cm de cable 2,5 mm² cela fait environ 0,003 ohms

puis les connecteurs PK4 qui nous apportent une résistance de 0,001 ohms.
 

Soit donc un total de 0,04 + 0,018 + 0,003 + 0,001 = 0,062 ohms. Ce qui est supérieur à la résistance interne du moteur.

Donc l'ordre de grandeur de la résistance totale Rp + Rc + Ri est d'environ 0,1 ohm. Ce qui signifie que chaque fois que l'intensité va augmenter de 1 ampère la tension utile dans le bobinage va baisser de 0,1 volt (0,1 * 1). Si je fais un appel de bas brutal qui demande une augmentation de l'intensité de 10 ampères, je perd un volt et donc la vitesse du moteur chute de la valeur Kv.

Sur mon Eco 8 Ikarus, alimenté en 10 éléments sous 11,5  volts et dont le rotor tourne à 1600 tours/mn, je vais donc perdre environ 8% de ma vitesse rotor, soit 140 tours/mn.

C'est pour éviter cet effet de chute de vitesse rotor quand on met du pas que l'on doit programmer une courbe de gaz, qui va contrer la chute de la tension dans le bobinage due à l'augmentation de l'intensité quand on augmente la pas.

 

 

Nota : pour calculer la vitesse de rotation du rotor il suffit de prendre en compte le coefficient de démultiplication. Si j'ai un pignon moteur de 18 dents et un pignon principal de 180 dents ce rapport est de 0,1 : le rotor tourne 10 fois moins vite que le moteur. Plus généralement si le pignon principal a N1 dents et le pignon moteur N2 dents  :


N rotor = (N2/N1) * (E - I * (Rp + Rc + Ri)) * Kv

 

 

 

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14 février 2010 7 14 /02 /février /2010 18:52

J'aime bien comprendre ce que je fais et avoir l'impression que je maitrise les technologies que j'utilise. J'ai bien dit avoir l'impression ...

En ce qui concerne le moteur électrique, si il y a des modèles de simulation relativement performants pour les avions pour les hélicoptères il n'y a pas grand chose. J'ai donc décidé de reprendre tout par le début et de tenter de modéliser la chaine de propulsion de mon Eco8. On verra par la suite que finalement j'ai été forcé de limiter mon ambition, mais patience.

Donc, pour commencer, les équations du fonctionnement du moteur électrique  :

Je passe rapidement sur la théorie du fonctionnement du moteur, sur ce sujet je suis un peu dépassé et je risquerai de dire des bêtises, j'y reviendrai peut être plus tard. On retiendra que le moteur tourne à une vitesse qui est proportionnelle à la tension d'alimentation, le controleur (dans le cas d'un brushless, sur un moteurs à balais ce sont les balais et les lamelles sur le rotor qui jouent ce rôle) se chargeant d'alimenter au bon moment la bobine qui va bien. Pour l'instant on suppose que les gaz sont à 100%, c'est plus simple. Et pendant que nous y sommes on va considérer que la tension d'alimentation du controleur est constante (ce qui n'est pas le cas lorsque on alimente la propulsion avec un pack d'accus, car en particulier la tension chute quand l'intensité augmente).

 


Le moteur est caractérisé par trois grandeurs :


- le Kv : constante de vitesse qui donne la vitesse de rotation pour 1 volt (en Tours/mn/volt
- Io : intensité consommée moteur "à vide".
- Ri : résistance interne du moteur.

On remarquera qui Io qui apparait généralement dans les datasheet comme une constante n'en est pas une, sa valeur dépend de la vitesse de rotation du moteur.

Par ailleurs Kv n'est pas vraiment une constante absolue, sa valeur dépend en particulier du timing.

Quand à Ri, attention aux valeurs trouvées dans les datasheet, dans certains cas ce qui est indiqué c'est parfois la résistance interne d'un seul des bobinages, hors sur certains moteurs il y a deux bobinages en série. la valeur que l'on mesurera réellement si on dispose d'un ohmètre assez précis sera donc le double de celle indiquée sur la feuille de caractéristiques.

Le Ri est important, parce que quand on alimente le moteur avec une tension U seulement une partie de cette tension va servir à faire tourner le moteur. Le reste va être perdu en raison de l'effet joule, qui se traduit par un échauffement du moteur : quand une intensité I traverse une résistance R, la chute de tension aux bornes de la résistance est Ur = R*I . Donc, dans le cas de notre moteur, si la tension d'alimentation est U, la tension qui sert vraiment à animer le moteur est U - I * Ri (I étant l'intensité dans le circuit).

Tient, au fait, les ordres de grandeur courantes de ces valeurs (pour des brushless) : 700 tours/mn/volt à 3500 tours/mn/volt pour le Kv, 0,5 ampère à 3 ampères pour Io et 0,015 ohm à 0,045 ohm pour Ri.

Le cachet d'apirine est prêt ? alors on y va :

Vitesse de rotation du moteur : N = Kv * (U - I * Ri) 
Puissance consommée           : Pc = U * I
Puissance en sortie moteur    :  Ps = (U - I * Ri) * (I - Io).


Là, j'explique : la puissance en sortie est égale à la puissance utile. On la calcule en appliquant la formule générique puissance = tension * intensité. Mais il ne faut prendre en compte dans le cas présent que la tension utile (celle qui fait tourner le moteur) et l'intensité utile (c'est à dire en soustrayant l'intensité à vide, qui ne produit pas de puissance sur l'axe)

Puissance au rotor : Pr = N * C (C est le couple au niveau du rotor). C'est la même puissance que la puissance en sortie moteur, mais cette fois-ci vue d'un point de vue mécanique et non pas électrique.

Qu'est-ce qu'on peut tirer de tout ça ?

- puissance au rotor = puissance de sortie :
                 Pr = Ps

         -->   (U - I * Ri) * (I - Io) = N * C
         -->   N / Kv  * (I - Io) = N * C
         -->   (I - Io)  / Kv = C
         -->   I = Kc * C + Io en posant Kc = 1/Kv .

Ce qui veut dire que le couple exercé par le moteur est fonction de l'intensité : la relation entre les deux grandeurs est linéaire, la pente est égale à Kc = 1/ Kv.

- Vitesse de rotation moteur : quand on met du pas la vitesse du moteur chute. Ce qu'on corrige en mettant une courbe de gaz qui a pour effet d'augmenter le % de gaz quand le pas augmente. L'équation N = Kv * (U - I * Ri) explique en partie ce phénomène : quand le pas augmente, le couple augmente également , et de même pour l'intensité. Donc la tension utile diminue. Et la vitesse rotor qui est proportionnelle à la tension utile diminue également.

 


En réalité, si on alimente par une batterie un deuxième effet se superpose à celui-ci car quand l'intensité consommée augmente la tension de l'accu baisse.



- Rendement du moteur : c'est le rapport entre la puissance de sortir et puissance d'entrée.

          rendement = Ps / Pc = (U - I * Ri) * (I - Io) / (U * I)

Pour trouver le rendement maximum on décompose, on dérive et on dit que la dérivée est égale à 0. On trouve l'intensité au rendement maximum :

          R  = ((U - I * Ri) * (I - Io)) / (U * I) 
          R = (U*I - U*Io - Ri*I² + I*Ri*Io)

          R = 1 - Io/I -(Ri/U)*I + (Ri/U) * Io

 

le rendement maximum est atteint quand dR/dI = 0

 

          dR/dI = 0

          Io/Irmax² - Ri/U = 0

          Io/Irmax² = Ri/U

          Irmax² = Io * U / Ri          

 

          Irmax = racine ( U * Io / Ri )

 

  

Pour calculer le rendement maximum, on repart de l'équation du rendement et on écrit que l'intensité est égale à racine(U * Io / Ri)


          Rmax = 1 - Io/Irmax -(Ri/U)*Irmax + (Ri/U) * Io

          

          Rmax = 1 - Io/(racine (U*Io/Ri)) - Ri/U * (racine(U*Io/Ri)) + (Ri/U)*Io

          Rmax = 1 - Io*racine(Ri/(U*Io)) - racine(Ri*Io/U) + (Ri/U)*Io

          Rmax = 1 - racine (Io*Ri/U) - racine(Ri*Io/U) + (Ri/U)*Io

          Rmax = 1 - 2 * racine (Io*Ri/U) + (racine ((Ri/U)*Io))²

          Rmax = (1 - racine (Io*Ri/U))²

 

 

On voit que le rendement dépend uniquement de la tension d'alimentation, de la résistance interne du moteur et de l'intensité à vide. En particulier on remarque que quand la tension augmente le rendement augmente également. On a donc intérêt à utiliser le moteur à la tension la plus élevée possible (pas seulement la tension d'alimentation du controleur, mais aussi la tension interne dans le moteur. c'est à dire voler avec le plus de gaz possible, ce qui se fera sur un hélicoptère en ayant un pignon bien adapté).

 

Au passage, on peut écrire Rmax en fonction de Irmax :

 

          Rmax = (1 - racine (Io*Ri/U))²

          Rmax = (1 - Io * racine ( Ri / (Io*U))²

          Rmax = (1 - Io / (racine (Io * U / Ri))²

          Rmax = (1 - Io / Irmax)²

          Rmax = ((Irmax - Io) / Irmax)²

 

  

- Puissance Maximum

  

Pour la calculer, et toujours en supposant que l'alimentation moteur est constante, on part de l'équation vue plus haut que l'on dérive en fonction de l'intensité, la dérivée s'annulant pour l'intensité à laquelle la puissance est maximum : 

 

          Ps = (U - I * Ri) * (I - Io) = - I²*Ri + I*(U + Ri*Io) - U*Io

          d(Ps)/d(I) = - 2*I*Ri +U*(Ri*Io)

          d(Ps)/d(I) = 0 quand 2*I*Ri =U*(Ri*Io)

 

on remet de l'ordre et on obtient : I(Ps,max) = 1/2*(U/Ri +Io)

 

Le terme Io est de l'ordre de 1. Par contre Ri est générallement de l'ordre de 0,03 ohm et on voit donc que U/Ri va être très élevé (pour U = 9 volts U/Ri = 300 donc l'intensité à puissance maximum est de l'ordre de 150 ampères. Dans la pratique à une telle intensité l'un des éléments de la chaine de propulsion va griller et donc la notion de puissance maximum théorique d'un moteur n'a que peu d'intérêt. La puissance maximum du moteur est en fait liée à sa capacité à évacuer la chaleur crée par l'effet joule (donc en gros liée à sa masse et au refroidissement).

  

  

Il suffit ensuite de réintroduire l'intensité dans la formule de la puissance :

 

          Ps,max = (U - I(Ps,max) * Ri) * (I(Ps,max) - Io)

          Ps,max = (U - 1/2*(U + Ri*Io))*(1/2*(U + Ri*Io) - Io

 

On remet de l'ordre et on obtient :

 

          Ps,max = (U - Ri*Io)²/(4*Ri)

Pour un moteur donné la puissance maximum théorique ne dépend donc que de la tension d'alimentation. Comme le terme Ri*Io est très faible devant U on peut admettre que cette puissance maximum théorique vaut U²/(4*Ri)

 

 

- Intensité au blocage : si le couple augmente beaucoup, l'intensité va augmenter et la chute de tension dans le moteur va finalement être telle qu'elle sera égale à  la tension d'alimentation : le moteur ne tourne plus. On peut facilement calculer l'intensité correspondante en écrivant que U = Ibloc * Ri

          
Ibloc = U / Ri


Bon et bien voila une bonne chose de faite. Promis je ne recommencerai pas. Que ceux qui ont abandonné la lecture au bout de quelques lignes ne s'inquiètent pas, on peut parfaitement vivre sans savoir redémontrer toutes ces équations.

 

 

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